قانون بنفورد وتنظيم عشوائية الصدف


`عن

في قديم الزمان كان هناك مجتمع يؤمن بالصدف والاحتمالات المتساوية، حتى جلس عالم فلك يدعى سايمون نيوكومب في مكتبة يتأمل كتابًا ولاحظ أنه عادة ما تكون الصفحات الأولى من أي كتاب مهترئة تمامًا.. بينما الصفحات الأخيرة تبدو وكأنها لم تلمس، فسأل نفسه إن كان مثل هذه الظاهرة تتكرر، ومن هنا بدأ استكشاف لغز يغير فهمنا للصدف في العالم للأبد.

التفاصيل؟

قام مهندس يدعى فرانك بنفورد بشرح نظرية تقول أنه إن جمعنا عينة كبيرة من الأرقام (لأي شيء في العالم) واخترت منها أرقامًا عشوائية فإن الأرقام التي تبدأ بـ ١ ستكون الأكثر وستتكرر بنسبة ٣٠,١٪ بينما التي تبدأ برقم ٢ ستتكرر بنسبة ١٧,٦٪ -وهي أيضًا نسبة ثابتة- وكلما زاد الرقم ستقل نسبة تكراره حتى نصل للرقم ٩.

 هذا سيصنع منحنى جميلًا في النهاية، ونتيجة اختيارك العشوائي لن تخضع لقوانين العشوائية بقدر ما سيتحكم بها شكل منحنى بنفورد.

هل هي قاعدة ثابتة؟

القاعدة تتكرر بشكل غريب. منحنى بنفورد يظهر في كل مره مهما كانت العينة التي تختبرها سواء أرقام سجلك الضريبي أو عدد متابعيك في تويتر أو حتى في المجالات التي لا تعتمد على أي أنماط (مثل عدد مرات ركلات تايكواندو) أو مجموعة من القرارات الشخصية (مثل التعداد السكاني لمدينة ما مثلًا)!

طبعًا هناك شرط لتطبيق القانون أنه يجب أن يكون لكل الأرقام فرصة متساوية في الظهور. مثلًا لا يمكن تطبيق القانون على أطوال البشر، لأن هناك معدلًا لأطوال البشر يحصر معظم الأرقام في نطاق معين.

ما الفائدة من كل هذا؟

تم استنتاج أنه إذا كان قانون بنفورد سيظهر في أي قائمة أعداد "بالطبيعة" فإن أي قائمة أعداد لا ينطبق عليها منحنى بنفورد هي "ملعوب فيها". في النتيجة قانون بنفورد من الممكن أن يكون وسيلة فعالة لكشف الفساد والتلاعب بالأرقام.

وفعلًا أصبح لهذا القانون تطبيقات في كشف الاحتيالات حول العالم.

لا زلت تعتقد أنها صدفة؟

قمنا بالتجربة في جريد لتطبيق القانون. استخدمنا إحصائيات أولمبياد طوكيو من حيث أكثر دولة حصولًا على الميداليات واخترنا الخمسين دولة الأولى.

أخذنا مجموع الميداليات الذهبية والفضية والبرونزية لكل دولة، واستخرجنا الرقم الأول فقط من اليسار من هذه الأرقام الموجودة في الجدول، وحسبنا تكرار كل رقم من ١ إلى ٩.

النتيجة؟

ظهر معنا منحنى قانون بنفورد (نوعًا ما): تكرار الرقم ١ أعلى نسبة ويبدأ يتناقص معدل التكرار إلى أن يصل إلى ٩.

  المختصر: قد تجد قانونًا غريبًا في الطبيعة، ولكن الدرس الأهم هو ليس مجرد ملاحظة القانون، بل إيجاد طرق إبداعية للاستفادة منه. المقال مستوحى من حلقة جميلة عن القانون في وثائقي على نيتفليكس باسم Connected.



المصدر: Connected

نُشرت هذه القصة في العدد 367 من نشرة جريد اليومية.